- Primeras líneas del artículo de M.F.M. Osborne.
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Autor
M.F.M. Osborne (1916-2003) fue un estadounidense que trabajó 30 años como investigador en el Laboratorio de Investigación de la Marina de EEUU (Naval Reseach Lab).
Se doctoró en biología por la Universidad de Maryland en 1952. Desarrolló trabajos en física, astronomía, entomología, oceanografía, y en lo que nos ocupa, también en finanzas.
Osborne publicó su trabajo sin conocer el previamente realizado por Louis Bachelier (su tésis, Théorie de la Spéculation, está comentada en un post anterior).
Fue nieto de Matthew Fontaine Maury (1806-1873), estadounidense, oficial de la marina, y uno de los fundadores de la oceanografía moderna.
Contenido
Tal y como dice Osborne en su artículo:
En muchos aspectos, el trabajo de Osborne sintetiza a Bachelier. Pero hay una mejora importante. Bachelier explicaba que, de un momento a otro, los precios de las acciones tanto podían aumentar como descender en “una cantidad determinada”. A partir de tal premisa, las cotizaciones en bolsa presentan una distribución normal (esto es, en Campana de Gauss). Esta fue una aproximación razonable, dadas las técnicas rudimentarias de su época.El objetivo de este artículo es demostrar que los logaritmos de los precios de las acciones pueden considerarse como un conjunto de decisiones en un estado estacionario estadístico, y que este conjunto de logaritmos de precios, cada uno de los cuales varía con el tiempo, tiene una estrecha analogía con el conjunto de coordenadas de un gran número de moléculas.
Queremos demostrar que los métodos de la mecánica estadística, normalmente aplicados a este último problema, también pueden aplicarse al primero.
En cambio, cuando se miran los datos en detalle, se comprueba que la mejor distribución no es la normal, sino una logarítmica. Osborne supuso una distribución logarítmica, porque el cambio de un día a otro no es “una cantidad” (ejemplo: medido en dólares), sino “un porcentaje” (ejemplo: +1%). Los cambios no se suman, se multiplican. Esta aproximación es más realista.
Por lo tanto, la distribución normal no se aplica a los “precios”, sino a la “tasa de rentabilidad”. Y son estas rentabilidades las que luego se aplican a los precios.
La distribución de precios de Osborne es una especie de Campana de Gauss deformada, donde la cola derecha es muy larga y la cola izquierda es prácticamente inexistente.
La idea de “logaritmo” viene de la propiedad que tienen los logaritmos de convertir “el logaritmo de cantidades que se multiplican” (como en este caso: la rentabilidad del primer día, multiplicada por la rentabilidad del segundo día, multiplicada por la rentabilidad del tercer día…) en “la suma de los logaritmos de cada cantidad”. Esta transformación es la que, aplicada al precio, hace visible la distribución normal de las rentabilidades.
Además, de manera práctica, los inversores sabemos que lo que nos preocupa son los cambios porcentuales, no los valores absolutos. Imaginemos una acción de precio 20 euros que sube 5 euros (el 25%). Imaginemos ahora que tenemos otra segunda acción de precio 200 euros. Si sube 50 euros (un 25%), nos sentiremos contentos como con la primera acción. Pero si solo sube 5 euros (el 2.5%), está bien, pero no genera en nosotros el entusiasmo de la primera acción.
Los logaritmos expresan mejor los sentimientos de los inversores. Osborne lo justifica formalmente a través de dos psicólogos del siglo XIX que describieron este efecto, la ley Weber-Fechner:
Esta distribución logarítmica de Osborne resuelve un problema que tiene la distribución normal de Bachelier. Y es que en un plazo de tiempo suficientemente largo, el modelo matemático de la distribución normal puede resultar que le precio de la acción sea negativo. Pero sabemos que esto no tiene sentido, las acciones siempre tienen precios positivos, o como mínimo no valen nada.El estímulo del precio en dólares y la sensación subjetiva de valor en la mente del negociante o inversor están relacionados de acuerdo con la ley de Weber-Fechner. […] La ley de Weber-Fechner establece que proporciones iguales de estímulo físico, por ejemplo, de frecuencia de sonido en vibraciones/segundo, o de luz, o intensidad de sonido en vatios por unidad de superficie, corresponden a intervalos iguales de sensación subjetiva.
Sin embargo, con el modelo logarítmico de Osborne, el precio de las acciones puede tender a cero, pero jamás será negativo.
Además, al multiplicar precios cada vez mayores, el ala derecha de la distribución (mayores precios) muestra más casos que el ala izquierda (menores precios). No hay simetría.
La siguiente figura es una forma práctica de verlo. A largo plazo los precios siguen una distribución que no es simétrica.
- Los precios a largo plazo siguen una distribución logarítmica normal. Es simplemente una simulación donde las rentabilidades diarias siguen una distribución normal. Por conveniencia, se muestran 5 curvas en color negro.
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- Distribución de los precios de las acciones en el NYSE a fecha 31/julio/1956. Fuente: Figura 4, modificada, del artículo “Brownian Motion in the Stock Market”, por Osborne.
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Osborne redescubrió la aplicación del Movimiento Browniano a los precios de los activos bursátiles (ya la había descrito Louis Bachelier).
Además, enfatizó la importancia de la distribución logarítmica normal, en vez de una sencilla distribución normal. La distribución logarítmica normal de rentabilidades no es simétrica, sino que hay acciones que obtienen rentabilidades excepcionalmente altas. Esto tiene implicaciones en la probabilidad de que los gestores activos obtengan rentabilidades inferiores a sus índices de referencia, como veremos en futuros posts en este foro.